São dados os complexos z1=12 (cos 40º + isen40) e 2z=2(cos 10º + isen10º). Calcular z1/z2:
a) 3√3 + i
b) √3 + i
c) 3+ i
d) 3 + √3i
e) 3√3 + 3i
Respostas
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Usaremos nessa questão um teorema que diz o seguinte:
Se temos dois números complexos, Z e W.
Z = p₁.(cosx + isenx)
W = p₂.(cosy + iseny)
Podemos efetuar o produto deles fazendo:
Z.W = p₁.p₂(cos(x + y) + isen(x + y))
Mas como z1 e z2 é uma divisão, apenas trocaremos o sinal na parte trigonométrica, ficando x - y.
z₁/z₂ = 12/2 .(cos30° + isen30°)
z₁/z₂ = 6(√3/2 + i1/2)
z₁/z₂ = 3√3 + 3i
e
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