Question

1 - dada a PA (15,19,23,27) determine: A) a razão de r
B) o 75° termo da progressão ( utilizando a fórmula da soma dos termos da PA)

2- calcule o termo deconhecido da PA (65, x , 125)

3- dada a PG (7,21,63,189...)determine:
A) a razão Q
B) a 8° termo (utilizando o fórmula do termo geral da PG)
c) a soma dos 8 primeiros termos ( utilizando a somados termos da PG)

Answer 1

1) A) A razão pode ser determinada pela diferença entre os números consecultivos, ou seja:

r= 19-15=23-19=27-23= 4

B) usando a fórmula: An= A1 + (n-1).r, substituindo A1 por 15, n por 75 e r por 4, tem-se :

A(75)= 15 + (75-1).4
A(75)= 15 + 74.4
A(75)= 15 + 296
A(75)= 311


2) Pelo princípio da PA que diz que a soma dos extremos resulta no dobro do valor do número do meio(central), calculamos assim:
2x=65+125
2x=190
x= 95

3) A) A razão numa PG é feita pela divisão dos números consecultivos, ou seja:

Q= 21/7=63/21=189/63= 3

B) Usando a fórmula da PG: An=A1.Q^n-1, substituindo A1 por 7, Q por 3 e n por 8, os calculos ficariam mais complicados, ficando assim mais fácil fazer: An=A4.Q^n-4, substituindo A4 por 189

A(8)=189.3^8-4
A(8)=189.3^4
A(8)=189.81
A(8)=15309

C) Utilizando a soma dos termos da PG: Sn=A1.(Q^n - 1) / Q - 1

S(8)= 7.(3^8 - 1)/ 3-1
S(8)= 7.(6561-1) / 2
S(8)= 7.6560/2
-SIMPLIFICANDO 6560 POR 2:
S(8)= 7.3280
S(8)= 22960