Question

Calcular o perímetro do triangulo de vértices A (0,1,2); B(-1,0,-1) e C(2,-1,0)

Answer 1

Olá, Becker.

Os lados do triângulo são dados pelas distâncias entre os vértices A, B e C:

$d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$

$d_{AC}=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2+(z_C-z_A)^2}$

$d_{BC}=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2+(z_C-z_B)^2}$

Substituindo as coordenadas nas expressões acima, temos:

$d_{AB}=\sqrt{(-1-0)^2+(0-1)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{11}$

$d_{AC}=\sqrt{(2-0)^2+(-1-1)^2+(0-2)^2}=\sqrt{12}$

$d_{BC}=\sqrt{(2-(-1))^2+(-1-0)^2+(0-(-1))^2}=\sqrt{11}$

O perímetro é dado, portanto, por:

$P=d_{AB}+d_{AC}+d_{BC}=\sqrt{11}+\sqrt{12}+\sqrt{11}=\\\\=\sqrt{11}+\sqrt{2^2\cdot3}+\sqrt{11}=2\sqrt{11}+2\sqrt{3}=\boxed{2(\sqrt{11}+\sqrt{3})}}$