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Resposta:
Nossas vidas
O que deve ser colocado depois de "a internet tem mudado" é a primeira opção: "nossas vidas". Assim sendo, a frase ficaria da seguinte forma:
"A internet tem mudado nossas vidas."
Como o autor se refere à primeira pessoa do plural, falando de "nós", como se estivesse inserindo o leitor no mesmo espaço e lugar que ele, a palavra "nossas" é que deve ser empregada, uma vez que cada um possui a sua vida, que é diferente entre si.
No caso, o autor possui a sua vida, enquanto que o leitor possui a dele, e por isso há que se ter a presença do plural nas palavras.
Se fosse o caso de um indivíduo se referindo a uma coisa que pertence a ele e às outras pessoas, como uma mãe, as palavras poderiam estar no singular, mas não é o caso.
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