Question

Qual a medida de um ângulo agudo formado pelas retas:
r : 1,73x - 2y +3 = 0
s: 1,73x - 9y - 8 = 0

OBS: Esse valor 1,73 é a raiz de 3,então quem preferir pode colocar raiz de 3 ali se ficar mais fácil o cálculo.

Answer 1

Resposta:

∝=30°

Explicação passo-a-passo:

r: √3x-2y+3=0 => 2y=√3x+3 => y=√3x/2+3/2 => mr=√3/2

s: √3x-9y-8=0 => 9y=√3x-8 => y=√3x/9-8/9 => ms=√3/9

O ângulo (∝) entre as retas será:

$\displaystyle tg\alpha =\frac{|m_r-m_s|}{1+m_r.m_s} \\\\\\tg\alpha =\frac{|\frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{\sqrt{3} }{9}|}{1+\frac{\sqrt{3} }{2}.\frac{\sqrt{3} }{9}}=\frac{\frac{|9\sqrt{3}-2\sqrt{3}|}{\diagup\!\!\!\!\!\!18}}{\frac{18+3}{\diagup\!\!\!\!\!\!18} } =\frac{|7\sqrt{3}|}{21} =\frac{\sqrt{3}}{3} \\\\\\\alpha =tg^{-1}\frac{\sqrt{3}}{3}\\\\\\\alpha =30^{\circ}+k180^{\circ}\\\\Para~~k=0 \Rightarrow \alpha=30^{\circ}\\Para~~k=1 \Rightarrow \alpha=30^{\circ}+180^{\circ}=210^{\circ}$

∝=210° não serve porque o ângulo tem que ser agudo (∝<90°)