Question

Nesta figura, os segmentos de retas AO, BP, CQ e DR são paralelos. A medida do segmento PQ, em metros, é:

Answer 1

40/x = 30/y = 20/z
(40+30+20) / (x+y+z) = 90/120
30/y = 9/12
30/y = 3/4
3y = 30 . 4
3y = 120
y = 120/3
y = 40 m (PQ)

Answer 2

A medida do segmento PQ é 40 metros.

Teorema de Tales

Conforme esse teorema, o cruzamento entre retas paralelas e transversais forma segmentos proporcionais.

Note que as retas paralelas AO, BP, CQ e DR são cortadas por duas transversais. Assim, os segmentos AB, BC e CD são respectivamente proporcionais a OP, PQ e QR.

OP = PQ = QR

AB    BC    CD

Pela figura, temos:

OP + PQ + QR = 120

OP = PQ = QR = OP + PQ + QR = 120 = 4

40    30     20       40 + 30 + 20     90    3

Portanto:

PQ = 4

30     3

3·PQ = 4·30

3·PQ = 120

PQ = 120

          3

PQ = 40

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