Question

Determine o valor de k para que a reta r: y= kx + 8 seja perpendicular à reta s: y= - $\frac{3x}{2}$ + $\frac{3}{2}$

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Vamos relembrar umas coisinhas de retas perpendiculares:

• Retas perpendiculares:

• Para que retas possuam essa classificação, os coeficientes angulares de ambas devem ser o oposto do inverso entre si, para isso usamos a relação:

$\Large\bigstar \: ms = \frac{ - 1}{mr} \: \bigstar$

Sabendo disso, vamos identificar os coeficientes da reta "r" e reta "s":

$r : y = \boxed{k}x + 8 \rightarrow \boxed{ mr = k }\\ \\ s : y = \boxed{-\frac{3}{2}}x+ \frac{3}{2} \rightarrow \boxed{ ms= -\frac{ 3}{2} }$

Agora vamos substituir esses dados na relação:

$ms = \frac{ - 1}{mr} \\ \\ k = \frac{ - 1}{ - \frac{ 3}{2} } \\ \\ k = \frac{ - 1}{1} . \frac{ - 2}{3} \\ \\ \boxed{k = \frac{ 2}{3} } \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️