Question

Que polinômio representa a área escurecida da figura?

Answer 1

Vamos calcular o polinômio que representa a área total da figura, ou seja, a área escura juntamente com a área clara,  e subtrair a área clara da área escura.

Lembrando que a figura é um quadrado, logo a área é dada por L², lado * lado.


Lado do quadrado maior ---> 3x+1, logo o polinômio que representa a área desse quadrado é:

$(3x+1)(3x+1)\to \\\\9x^2+3x+3x+1\to \\\\ \boxed{9x^2+6x+1}$


Lado do quadrado menor ---> x-1, logo o polinômio que representa a área desse quadrado é:

$(x-1)(x-1)\to \\\\ x^2-x-x+1\to \\\\ \boxed{x^2-2x+1}$



Como queremos saber o polinômio que representa apenas a área escura, então fazemos a subtração da área do quadrado maior pelo quadrado menor, que tem área clara:


$(9x^2+6x+1)-(x^2-2x+1)\to\\\\ 9x^2+6x+1-x^2+2x-1\to \\\\ \boxed{8x^2+8x}\to Resposta$

Answer 2

área total=(3x+1).(3x+1)

área total=9x^2+6x+1

área do quadrado menor=(x-1)^2=x^2-2x+1


área escura:

9x^2+6x+1-(x^2-2x+1)

9x^²-x^2+6x+2x+1-1

área escura:
___↓
8x^2+8x