Question

(UFG-14) Considere a função dada por
f(x)= ∣ $\left \begin{array}{ccc}log_{2}(x-2) &1&\\log _{2}(x^{2}-4) &3&\\\end{array}\right$∣
definida no conjunto A={x ∈ℝ/x>2}.
De acordo com o exposto, determine o valor de x cuja imagem pela função f é igual a 2.

Gabarito: 4+2$\sqrt{5}$
OBS: a) Segue imagem da matriz caso precise
b) f(x)= DETERMINANTE da matriz log...

Answer 1

$\displaystyle f(x)=\left|\begin{matrix} \log_2(x-2)&1\\ \log_2(x^2-4)&3 \end{matrix}\right|=3\log_2(x-2)-\log_2(x^2-4)\\ \\ \\ f(x)=\log_2\frac{(x-2)^3}{x^2-4}=\log_2\frac{(x-2)^2}{x+2}\\ \\ \\ \log_2\frac{(x-2)^2}{x+2}=2 \\ \\ \frac{(x-2)^2}{x+2}=4\\ \\ (x-2)^2=4(x+2)\\ \\ x^2-4x+4=4x+8\\ \\ x^2-8x-4=0\\ \\ x=\frac{8\pm\sqrt{80}}{2} \\ \\ x=4\pm2\sqrt{5} \\ \\ \text{Como }x\in A \text{ entonces:} \large\boxed{x=4+2\sqrt{5}}$