Question

Qual o valor de m na equação x2 – 2mx + 18 = 0, sabendo que a equação possui duas raízes reais e distintas

Answer 1

Para que a equação $\mathsf{x^2-2m+18=0}$ tenha duas raízes reais e distintas o valor de m é tal que $\mathsf{m\geq3\sqrt{2}}$ ou $\mathsf{m\leq-3\sqrt{2}.}$

Explicação passo a passo:

Para que a equação $\mathsf{x^2-2m+18=0}$ tenha duas raízes reais e distintas deve-se ter $\mathsf{\Delta>0,}$ ou seja:

$\mathsf{(-2m)^2-4\cdot\,1\cdot\,18>0}\implies\\\implies\mathsf{4m^2-72>0}\implies\\\implies\mathsf{4m^2>72}\implies\\\implies\mathsf{m^2>\dfrac{72}{4}}\implies\\\implies\mathsf{m^2>18}\implies\\\implies\mathsf{m^2-18>0}$

As raízes da equação $\mathsf{m^2-18=0}$ são $\mathsf{\pm3\sqrt{2}.}$

Dessa forma, a função $\mathsf{f(m)=m^2-18}$ é positiva quando (veja imagem anexa):

$\mathsf{m\geq3\sqrt{2}}$ ou $\mathsf{m\leq-3\sqrt{2}}$