Question

Resolva as seguintes equações trigonométricas:

a) 2 sen² x = sen x






b)sen raiz de 3/2

Answer 1

Resposta:

a) S = {2kπ, π + 2kπ, π/6 + 2kπ, 5π/6 + 2kπ}

a) S = {π/3 + 2kπ, 2π/3 + 2kπ}

Não podemos cortar ainda, pela possibilidade de sen x = 0. Portanto, vamos considerar essa possibilidade e depois vão cortar.

1) sen x = 0

Consultando o círculo trigonométrico, vemos que sen x = 0 em:

• x = 0 + 2kπ = 2kπ

ou

• x = π + 2kπ

2) sen x ≠ 0

2 × senx × senx = senx

2 senx = senx / senx

2 senx = 1

senx = 1/2

Isso ocorre em:

• x = π/6 + 2kπ

ou

• x = 5π/6 + 2kπ

A solução são todos esses valores.

b) Imagino que seja sen x = √3/2

Temos aí um ângulo notável, né? Afinal, sen 60° = √3/2

Portanto, x é 60°. Bora passar isso pra rad:

π ____ 180°

y _____ 60°

y = π × 60/180

y = π × 6/18

y = π × 1/3

y = π/3

Então, x = π/3 + 2kπ

Lembre: + 2kπ significa que eu posso dar várias voltas no círculo trigonométrico e parar naquele lugar, ok? 2π vale uma volta e k é o número de voltas.

A outra solução será:

π - π/3 + 2kπ =

3π/3 - π/3 + 2kπ =

2π/3 + 2kπ