Question

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11. (FEEVALE) O determinante da matriz é:
|sen (x) 0 1 |
|1 sec (x) 0 |
|0 0 cot (x) |
(A) 0.
(B) 1.
(C) sen (x).
(D) cos (x).
(E) tan (x).​

Answer 1

Resposta:

b) 1

Explicação:

Como se trata de uma matriz 3 × 3, vamos utilizar a regra de Sarr Us:

Vamos repetir as duas primeiras colunas da matriz.

| senx 0 1| senx 0

| 1 secx 0| 1 secx

| 0 0 cotx| 0 0

O determinante de uma matriz se calcula da seguinte forma:

det = (dp1 + dp2 + dp3) - (ds1 + ds2 + ds3)

Sendo:

det = determinante

dp1 = diagonal principal 1

ds1 = diagonal secundária 1

dp2 = diagonal principal 2

ds2 = diagonal secundária 2

dp3 = diagonal principal 3

ds3 = diagonal secundária 3

Diagonais principais

dp1 = senx × secx × cotx

dp1 = tan(x) × cot(x)

• dp1 = 1

dp2 = 0 × 0 × 0

• d2 = 0

dp3 = 1 × 1 × 0

• dp3 = 0

Diagonais secundárias

ds1 = 1 × secx × 0

• ds1 = 0

ds2 = senx × 0 × 0

• ds2 = 0

ds3 = 0 × 1 × cot(x)

• ds3 = 0

Cálculo do determinante

det = (1 + 0 + 0) - (0+0+0)

det = 1 - 0

det = 1

Apêndice

• cot(x) = 1 / tg(x)

Por isso, quando fizemos na diagonal principal:

cot(x) × tg(x) = 1/tg(x) × tg(x) = tg(x)/tg(x) = 1

• tg(x) = sen(x) / cos(x)
• sec (x) = 1/cosx

Por isso, quando fizemos na diagonal principal:

sen(x) × sex(x) = sen(x) × 1/cos(x) = sen(x) / cos(x) = tg(x)