Question

Efetue:
a) 16i^5 + 5i^10 - (3i)3
b) (2+3i) / (2+2i)
c) (i^25+i^18) / i^22

Answer 1

a) = 16 i elevado a 5 + 5 i elevado a 10 - 9i³

Dividindo os expoentes por 4 e utilizando os restos, fica:
= 16i + 5i² - 9.i².i 

Substituindo i² por -1, fica:
= 16i + 5.(-1) - 9.(-1).i = 16i -5 + 10i = -5 + 26i

b) Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador, fica:
= (2 + 3i)(2 - 2i) / (2 + 2i)(2 - 2i) = (4 - 4i + 6i - 6i²) / (4 - 4i²) =
 [4 + 2i -6.(-1)] / [4 - 4.(-1)] = (4 + 2i + 6) / (4 + 4) = (10 + 2i) / 8 = 2(5 + i) / 8 =  
(5 + i) / 4 = 5/4 + (1/4)i

c) Dividindo os expoentes por 4 e utilizando os restos, fica:
(i + i²) / i² = [i + (-1)] / -1 = (i - 1) / -1 = -i + 1 = 1 - i