Question

determine x de modo que os pontos a (1,3) b (x,1) c (3,5) seja vertices de um triangulo

Answer 1

se eles formam um triangulo então o determinante da matriz formada pelos três pontos é diferente de 0

então

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\x&1&1\\3&5&1\end{array}\right] \neq 0$


resolvendo a matriz

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\x&1&1\\3&5&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&3&\\x&1&\\3&5&\end{array}\right \\\\\text{da esquerda pra direita}\\(1*1*1)+(3*1*3)+(1*x*5)\\1+9+5x\\=10+5x\\\\\text{da direita pra esquerda}\\(3*x*1)+(1*1*5)+(1*1*3)\\3x+5+3\\=3x+8$


temos que

$10+5x-(3x+8) \neq 0\\\\10+5x-3x-8 \neq 0\\\\2+2x \neq 0\\\\2x \neq -2\\\\x \neq \frac{-2}{2}\\\\ \boxed{x \neq -1}$

x pode ser qualquer numero diferente de -1 para que os sejam vertices de um triangulo