Question

O baricentro de um triângulo é G( 1,6) e doisde seus vértices são A(2,5) e B (4,7). Determinaro terceiro vértice
2) Calcule a distância do baricentro do triânguloA ( 1,4), B( 2,7) e C (3,1) à origem.

Answer 1

O terceiro vértice é C = (-3,6); A distância do baricentro à origem é 2√5.

1) Para calcularmos o baricentro do triângulo precisamos somar os três vértices do mesmo. O resultado, devemos dividir por 3.

Vamos considerar que o terceiro vértice do triângulo é C = (x,y).

Sendo o baricentro igual a G = (1,6) e os dois vértices iguais a A = (2,5) e B = (4,7), temos que:

3G = A + B + C

3(1,6) = (2,5) + (4,7) + (x,y)

(3,18) = (2 + 4 + x, 5 + 7 + y)

(3,18) = (6 + x, 12 + y).

Igualando as coordenadas, obtemos:

6 + x = 3

x = -3

e

12 + y = 18

y = 6.

Portanto, o terceiro vértice é C = (-3,6).

2) Seguindo o raciocínio do exercício anterior, temos que:

3G = (1,4) + (2,7) + (3,1)

3G = (1 + 2 + 3, 4 + 7 + 1)

3G = (6,12)

G = (2,4).

Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, podemos concluir que a distância entre G = (2,4) e O = (0,0) é:

d² = (0 - 2)² + (0 - 4)²

d² = 4 + 16

d² = 20

d = 2√5.