Question

Uma indústria de refrigerantes tem sua produção diária P, em garrafas, variando com o número de operadores
em serviço n, de acordo com a função P(n) = n2 + 50n +20.000. Calcule:
a) a produção se o número de operadores for 40.
b) o número de operadores necessário para produzir 25.400 garrafas de refrigerantes.

Answer 1

a) A produção será de 23600 refrigerantes.

b) Serão necessários 53 operadores.

a) Vamos substituir o número de operadores n na função por 40.

P(n) = n² + 50n +20000

P(40) = 40² + 50.40 + 20000

P(40) = 1600 + 2000 + 20000

p(40) = 23600

b) Vamos substituir na função o valor de P por 25400.

P(n) = n² + 50n + 20000

25400 = n² + 50n + 20000

n² + 50n + 20000 - 25400 = 0

n² + 50n - 5400 = 0

Agora, basta resolvermos a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = 50² - 4.1.(-5400)

Δ = 2500 + 21600

Δ = 24100

n = - b ± √Δ

          2a

n = - 50 ± √24100

             2.1

n = - 50 ± 155,24

               2

n' = 105,24 = 52,62

          2

n'' = - 205,24 = - 102,62

             2

Como o valor de n deve ser um número natural, pois se trata da quantidade de funcionários, ficamos com o valor positivo.

n = 52,62

Arredondamos para 53.

53 operadores.

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