Question

URGENTE !!! POR FAVOR !!!
1) Determine, no eixo das abscissas um ponto que dista 5 unidades de A (6,-3).
2) O triângulo formado pelos vértices A (1,1), B (2,3) e C (5,-1), quanto á medida dos lados, ele é escaleno, equilátero ou isósceles.
3) Os pontos A (-1,4), B (5,-2) e C (2,3) são colineares?
4) Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos A (-5,1) e B (-1,1).
5) Calcule o comprimento de cada mediana no triângulo de vértices A (-4,4), B (6,-2) e C (8,8), e determine seu baricentro.

Answer 1

1.Um ponto no eixo x (x,0)  que tenha distância igual a 5:
d²=Δx²+Δy²                   25=(x-6)²+(-3-0)²                  25=x²-12x+36+(-3)²
x²-12x+36+9-25=0              x²-12x+20=0        Δ=144-80           Δ=64
x=(12+ou-8)/2                      x=10 ou 2
Resposta:Temos 2 pontos:(10,0) e (2,0)
2.Façamos a distância entre cada ponto:
A e B:d²=(1-2)²+(1-3)²           d²=(-1)²+(-2)²           d²=1+4         d²=5         d=√5
A e C:d²=(1-5)²+(1-(-1))²        d²=(-4)²+(1+1)²        d²=16+2²      d²=20       d=√20
B e C:d²=(2-5)²+(3-(-1))²        d²=(-3)²+(3+1)²        d²=9+4²       d²=9+16     d=√25
Resposta:O triângulo formado é ESCALENO
3.Façamos o determinante correspondente aos pontos:
-1 4 1       2+8+15+4+3-20=12≠0
5 -2 1      Condição para que os pontos sejam colineares é que o determinante 
 2 3 1      correspondente seja igual a 0
Resposta:Os pontos NÃO são colineares.
4.Para se obter uma equação da reta podemos fazer de dois jeitos diferentes:
a)Tendo seu coeficiente angular e tendo um ponto apenas fazendo Y-Yo=m(X-Xo).
b)Tendo 2 pontos da reta fazendo o determinante correspondente a 3 sendo o último (x,y) igual a 0.
 Fazendo dos dois jeitos fica:       m=Δy/Δx         m=(1-1)/(-1+5)
-5 1 1                   -5+x-y-x+5y+1=0                     m=0/4=0
-1 1 1  =0              4y-4=0                               Y-Yo=m(X-Xo)
x  y 1                    4y=4         y=1   <--------------   y-1=0      
5.Para calcular o comprimento de cada mediana precisamos do ponto médio de cada lado:
Ponto médio entre A e B:Xm=(Xa+Xb)/2=(-4+6)/2=2/2=1
        M(1,1)                    Ym=(Ya+Yb)/2=(4-2)/2=2/2=1
Ponto médio entre A e C:Xn=(Xa+Xc)/2=(-4+8)/2=4/2=2
        N(2,6)                    Yn=(Ya+Yc)/2=(4+8)/2=12/2=6
Ponto médio entre B e C:Xo=(Xb+Xc)/2=(6+8)/2=14/2=7
        O(7,3)                    Yo=(Yb+Yc)/2=(-2+8)/2=6/2=3
Agora é só calcular a distância entre o ponto médio de cada lado e o ponto que representa o vértice por onde começa a mediana:
Vértice C e ponto médio M:d²=Δx²+Δy²           d²=(8-1)²+(8-1)²    d²=7²+7²
d²=2 x 7²        d=√(2 x 7²)          d=7√2
Vértice B e ponto médio N:d²=(6-2)²+(-2-6)²     d²=4²+(-8)²        d²=16+64
d²=80      d=√80     d=√(16 x 5)          d=4√5
Vértice A e ponto médio O:d²=(-4-7)²+(4-3)²         d²=(-11)²+1²     d²=121+1
d²=122      d=√122
 Baricentro do triângulo:Xg=(Xa+Xb+Xc)/3=(-4+6+8)/3=10/3
       G(10/3,10/3)          Yg=(Ya+Yb+Yc)/3=(4-2+8)/3=10/3
Espero ter ajudado