Question

A soma dos seis termos de uma progressao aritmetica de razao r e igual a 150.Se o ultimo termo dessa progrssao e 45,r vale.

Answer 1

$S_{6}$ = n( $a_{1}$ = $a_{n}$ /2 = 150
   $a_{6}$ = $a_{1}$ + (6-1) .r ou 45 = $a_{1}$ +5r ou
$a_{1}$ =45 - 5r
Substituindo :150 = 6( 45 -5r + 45 ) / 2
                     150 = 6 (90 -5r) /2
                      150 = 3 (90 -5r )
                       150 = 270 - 15r
                         15r = 120
                             r = 8

Answer 2

Boa noite Elisabete!

Dados do problema.
$Numero~~ de~~ termos=n=6$

$an=45$

$r=?$

$Sn=150$

Formula da soma de uma progressão.

$Sn= \dfrac{(a1+an).n}{2}$

Vamos substituir os dados acima.

$150= \dfrac{(a1+45).6}{2}$

$150= (a1+45).3$

$150= (3a1+135)$

$3a1=150-135$

$3a1=15$

$a1= \dfrac{15}{3}$

$a1=5$

Como encontramos o a1,vamos usar agora a formula do termo geral para encontramos a razão.

$an=a1(n-1).r$

$45=5(6-1).r$

$45-5=(5).r$

$40=5r$

$r= \dfrac{40}{5}$

$r=8$

$\boxed{ Resposta: Raz\~ao=8}$

Boa noite!
Bons estudos!