Question

Um avião está levando
suprimentos para pessoas que se encontram ilhadas
numa determinada região. Ele está voando
horizontalmente a uma altitude de 720m acima do
solo e com uma velocidade constante de 80m/s Uma
pessoa no interior do avião é encarregada de soltar a
caixa de suprimentos, em um determinado momento,
para que ela caia junto às pessoas. Desprezando a
resistência do ar e considerando a aceleração da
gravidade igual a 10m/s² a que distância horizontal das
pessoas, em metros, deverá ser solta a caixa?

Answer 1

Resposta:

960

Explicação:

O pacote cai e ao mesmo tempo avança horizontalmente. Antes, vamos calcular o tempo de queda como se o pacote caísse verticalmente:

H = ho + vot +gt²/2 h0=0 e voy = 0 H = gt²/2 720 =10t²/2 t² = 144 t = 12s

Durante esses 12 s , o pacote avança com movimento uniforme na direção horizontal com velocidade de 80 m/s

X = V x T X = 80 x 12 X = 960 m

Portanto, o pacote deve ser abandonado a uma distância de 960m na direção horizontal.

Answer 2

Para que a caixa de suprimentos seja entregue, ela deve ser solta a 960m antes do ponto em que as pessoas estão.

Como a caixa terá a ação de uma aceleração, a da gravidade, utilizaremos a função horário de segundo grau do espaço para calcular o tempo que demorará para que essa caixa chegue ao solo, caso ela fizesse um movimento retilíneo.

O função horária do espaço é dada por:

$S(t)= So+vot+\frac{gt^2}{2}$

Onde:

• S(t) é o espaço em função do tempo [m]

• S₀ é o ponto inicial [m]

• v₀ é a velocidade inicial [m/s]

• t é o tempo [s]

• g é aceleração da gravidade [m/s²]

portanto temos:

$S(t)= So+vot+\frac{gt^2}{2}\\ \\ 0= 720+0t+\frac{10t^2}{2}\\ \\ 720.2=10t^2\\ \\ t^2=144\\ \\ t=12s$

Lembre-se que quando trabalhos com tempo, nunca admitimos valores negativos, logo nessa resposta ele já foi desconsiderado.

Então o tempo gasto para que o pacote chegasse ao solo é de 12s.

Sabendo que o avião está numa velocidade constante, pela primeira lei de Newton, Lei da Inércia, o corpo tende a continuar em seu estado original, logo sua queda é em forma de parábola, ela cai sobre ação da gravidade, mas não cai em linha reta.

portanto a distância horizontal deve ser de:

$S(12)=So+v.t\\ \\ S(12)=0+80.12\\ \\ S(12)=960m$

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