Question

Dois pontos materias A e B deslocam-se no mesmo sentido sobre a mesma reta com aceleraçoes constantes e respectivamentes iguais a 20m/s2 (ao quadrado) e 10m/s2 (ao quadrado). sabendo que o movimento teve inicio no instante t= 0 quando então o móvel A se encontrava 30m atrás do móvel B e que nesse instante as velocidades de A e B eram respectivamente iguais a 10m/s e 5m/s, determine:
A) o instante em que o móvel A alcança o móvel B:
B) as distâncias percorridas pelos móveis A e B até o instante do encontro
C) as velocidades de A e B nesse instante.

Answer 1

a)
Para A:
So = -30 m
Vo = 10 m/s
a = 20 m/s²
Equação horária dos espaços:
S = So + Vo.t + a.t²/2

SA = (-30) + 10.t + 20.(t)²/2
S = -30 + 10t + 10t²

Para B:
So = 0
Vo = 5 m/s
a = 10 m/s²

SB = 0 + 5t + 10(t)²/2
S = 5t + 5t²

Para chegarmos ao instante em que os móveis estão no mesmo lugar, teremos que admitir que os espaços são iguais. Portanto,

SA = SB

-30 + 10t + 10t² = 5t + 5t²
10 t² - 5t² + 10t - 5t - 30 = 0
5t² + 5t - 30 = 0

Chegamos a uma equação do segundo grau. Aqui há diferentes formas para resolver: soma e produto, bhaskara, etc., mas farei por bhaskara, mesmo:

delta = (5)² - 4.5.(-30)
delta = 625

t = -5 +- √625/2.5
t = -5 +-25/10
t = 2
t' = -3

Como não existe tempo negativo, ignoramos o t' obtido e apenas admitimos como resultado o valor de t.
Portanto,
t = 2 segundos.

b)  deltaS = Sfinal - S
S = -30 m
Sfinal = So + Vo.t + a.t²/2
Sfinal = -30 + 10.2 + 20.(2)²/2
Sfinal = -30 + 20 + 40
Sfinal = 30 m

deltaS = 30 - (-30)
deltaS = 30 + 30
deltaS = 60 m

c)
Móvel A:
v = vo + at
v = 10 + 20.2
v = 10 + 40 = 50 m/s

Móvel B:
v = 5 + 10.2
v = 5 + 20 = 25 m/s

Boa noite!