Question

Sabendo que a função f, definida por f(x) = $\frac{2x+1}{x+9}$ , admite função inversa. Determine D($f^{-1}$)

Answer 1

 Olá Cintitamat, bom dia!
 
 Inicialmente, devemos trocar f(x) por x e x por f(x); por conseguinte, isolamos f(x) (que será a inversa).
 
 Segue,

$f(x)=\frac{2x+1}{x+9}\Leftrightarrow\,x=\frac{2f(x)+1}{f(x)+9}\\\\\\x\cdot\,f(x)+9x=2f(x)+1\\\\f(x)\cdot(x-2)=1-9x\\\\f(x)=\frac{1-9x}{x-2}\Rightarrow\boxed{f^{-1}(x)=\frac{-9x+1}{x-2}}$
 
  A única restrição da função encontrada é quando x = 2. Logo, $\boxed{\boxed{\boxed{D(f^{-1})=\mathbb{R}-\left\{2\right\}}}}$.