Question

Quando o cálculo integral é usado para obter a área de uma figura plana, o que significa o coeficiente dx?

Answer 1

Resposta:

dx é um infinitesimal.

Explicação passo-a-passo:

A integral

$\int\limits_a^b f(x) \,\text{d}x$

as vezes pode ser interpretada como a área abaixo do gráfico da função f(x) entre os pontos a e b com a<b.

O "coeficiente" dx não é bem um coeficiente, o termo técnico é infinitesimal. A palavra infinitesimal serve para dar uma ideia de que a quantidade "dx" é algo muito, muito, muito, muito pequeno, o termo técnico para isso é dizer que "dx" é tão pequeno quanto se queira. Geometricamente, o integrando (que é só a coisa que tá dentro da integral) f(x)dx é interpretado como a área de um retângulo de altura f(x) e base dx, como a base é dx, e dx é infinitesimal, então a área desse retângulo também é infinitesimal. A área total é encontrada quando você soma todas as áreas de todos os retângulos infinitesimais pois você está variando o valor de x no intervalo entre a e b.

Para desmistificar o que é esse infinitesimal, não se engane, ele é só um número, só que um número extremamente pequeno, por exemplo:

dx = 0,00000000000000000000000001

Porém, se eu quiser acrescentar mais 10 ou 10 mil zeros a mais para deixar o dx acima ainda mais pequeno, eu posso, ninguém vai te impedir !, é isso que significa dizer que dx é tão pequeno quanto se queira, aliás, quanto menor for dx melhor será a aproximação. A integral é uma soma quando dx tende ao valor 0.