Question

Questão 4) Na figura abaixo, calcule o valor da medida x.

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para calcular o valor de "x", vamos usar a Lei dos Senos.

A lei dos senos fala que:

• O seno de um ângulo sobre o lado oposto a ele é igual ao seno do outro ângulo sobre o lado oposto que por consequência é igual ao seno do outro ângulo sobre o lado oposto a ele.

Algebricamente:

$\boxed{\frac{ \sin( \alpha ) }{a} = \frac{ \sin( \beta ) }{b} = \frac{ \sin( \gamma ) }{c} }$

Para usarmos a lei dos senos nesse Triângulo da questão, devemos primeiro descobrir o valor do terceiro ângulo, pois ele tem como lado oposto "100" que é justamente um dos dados que usaremos. O terceiro ângulo pode ser calculado através do Teorema angular de Tales que diz que os ângulos internos de um triângulo totalizam 180°, então vamos chamar o terceiro de "h" e somar os 3.

$45 + 105 + h = 180 \\ 150 + h = 180 \\ h = 180 - 150 \\ \boxed{ h = 30 {}^{ \circ} }$

O terceiro ângulo então é 30°. Com esse dado vamos usar as duas primeiras partes da fórmula.

Substituindo:

$\frac{ \sin( \alpha ) }{a} = \frac{ \sin( \beta ) }{b} \\ \\ \frac{ \sin(45) }{x} = \frac{ \sin(30) }{100} \\ \\ \frac{\frac{ \sqrt{2} }{2} }{x} = \frac{ \frac{1}{2} }{100} \\ \\ \frac{ \sqrt{2} }{2}. \frac{1}{x} = \frac{1}{2} . \frac{1}{100} \\ \\ \frac{ \sqrt{2} }{2x} = \frac{1}{200} \\ \\ 200. \sqrt{2} = 1.2x \\ \\ 2x = 200 \sqrt{2} \\ \\ x = \frac{200 \sqrt{2} }{2} \\ \\ \boxed{x = 100 \sqrt{2} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

$x=100\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

A somatória dos ângulos internos de um triângulo vale 180°

45+β+105=180

β+150=180

β=180-150

β=30°

Lei dos senos:

$\displaystyle \frac{x}{sen45^{\circ}} =\frac{100}{sen30^{\circ}} \\\\\\x=100.\frac{sen45^{\circ}}{sen30^{\circ}} =100.\frac{\frac{\sqrt{2}}{\diagup\!\!\!\!2}}{\frac{1}{\diagup\!\!\!\!2} } =100\sqrt{2}$