Question

Um tanque de formato cilíndrico e raio 3 metros tem água até 4 metros de altura, que pode ser verificado por uma boia que está instalada em uma lateral do tanque e sobe conforme o tanque enche. O eixo central do tanque coincide com o eixo vertical do sistema cilíndrico. A boia está instalada, considerando um eixo horizontal, a um ângulo de 30°. Se quisermos inserir o tanque em um sistema de coordenadas cartesiano, com seu eixo central coincidindo com o eixo vertical do espaço cartesiano, quais serão as coordenadas do local onde se encontra a boia nessa situação? Use
√
3
=
1
,
7
3=1,7 .

Answer 1

As coordenadas do local da boia são (3 , 1,7).

O que é um cilindro?

O cilindro é um sólido de revolução, formado pela rotação de um retângulo em torno de um eixo vertical. Ele possui duas bases circulares paralelas unidas por uma folha curvada.

Qual é a resposta?

Queremos descobrir quais são as coordenadas da boia. Para facilitar, vamos ilustrar o que ocorre na Figura 1.

Primeiro, note que ao transcrevermos o problema em imagem, observamos a formação de um triângulo retângulo. Facilmente, utilizando as relações trigonométricas, descobrimos o valor de "h", que será o valor de "y" no ponto.

Pela tangente,

tg(30°) = cateto oposto / cateto adjacente

tg(30°) = h/3

√3/3 = h/3

h = √3 = 1,7 metros

Portanto, as coordenadas do ponto B são: B = (3, 1,7).

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