Question

me ajudemmmm por vavor

Answer 1

Resposta:

b) 3/2

Explicação passo-a-passo:

Regra geral

Se eu tenho uma dízima periódica em que 1 algarismo se repete, sua fração será dada da seguinte forma:

O algarismo que se repete será o numerador da fração geratriz.

O denominador será sempre o número 9.

Exemplos

• 0,222... qual a fração geratriz?

O algarismo que se repete é o 2.

Denominador sempre 9.

Então a fração é 2/9

• 0,555... qual a fração geratriz?

O algarismo que se repete é o 5.

Denominador sempre 9.

Então a fração é 5/9

Problema

Primeiro, vamos transformar as dízimas periódicas em suas frações geratrizes!

x = 1,333...

1,333... é o mesmo que 1 + 0,333..., certo?

Agora, vamos transformar 0,333... na sua fração geratriz. Utilizando a Regra geral:

o algarismo que se repete é o 3, então ele será o numerador. O denominador sempre é 9. Então a fração é:

3/9

Logo, temos que:

x = 1 + 3/9

Perceba que 1 pode ser escrito como 9/9, né?

x = 9/9 + 3/9

x = 12/9

y = 0,1666...

Temos uma dízima periódica composta.

Esse 1 intruso a gente chama de antiperíodo, beleza?

O algarismo que se repete, o 6, chamamos de período. Para achar a fração geratriz, segue a regrinha.

Numerador: fazemos parte inteira com antiperíodo e período (16) - parte inteira com antiperíodo (1)

denominador: coloca um 9 por causa do período e coloca um 0 por causa do antiperíodo.

Assim, olha:

$\frac{16 - 1}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$

y = 1/6

x + y

12/9 + 1/6 =

Tirando o mmc entre 9 e 6:

9, 6 | 3

3, 2 | 3

1, 2 | 2

1 |

mmc (9, 6) = 2 × 3 × 3 = 18

Ficamos com:

12 × 2 / 18 + 3 × 1 / 18

24/18 + 3/18 =

27/18

Simplifica por 9:

3/2