Question

em uma pg o 2 termo é 64 e o 5 é 1 , calcule o valor da razão e o 1 termo.

Answer 1

Para achar a razão (q), podemos utilizar a equação do termo geral da PG escrita em termos de dois termos quaisquer am e an, acompanhe:

$\boxed{a_n~=~a_m\cdot q^{n-m}}\\\\\\a_5~=~a_2\cdot q^{5-2}\\\\\\1~=~64\cdot q^3\\\\\\q^3~=~\dfrac{1}{64}\\\\\\q~=~\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}}\\\\\\\boxed{q~=~\dfrac{1}{4}}$

Utilizando novamente a equação do termo geral, podemos achar o valor de a₁:

$a_1~=~a_2\cdot q^{1-2}\\\\\\a_1~=~64\cdot \left(\dfrac{1}{4}\right)^{-1}\\\\\\a_1~=~64\cdot 4\\\\\\\boxed{a_1~=~256}$

Outra forma, mais usual, de resolve o mesmo exercício é montando um sistema de equações.

As duas equações são encontradas reescrevendo os termos a₂ e a₅ em termos de a₁ e da razão q utilizando a equação do termo geral da PG.

$a_2~=~a_1\cdot q^{2-1}\\\\64~=~a_1\cdot q^1\\\\\boxed{a_1\cdot q~=~64}\\\\\\a_5~=~a_1\cdot q^{5-1}\\\\1~=~a_1\cdot q^4\\\\\boxed{a_1\cdot q^4~=~1}$

$Sistema:~~\left\{\begin{array}{ccc}a_1\cdot q^{~}&=&64\\a_1\cdot q^4&=&1\end{array}\right$

A solução deste sistema levará aos mesmos resultados obtidos previamente, a₁=256 e q=1/4.