Question

13-Calcule as raízes abaixo
$\sqrt[6]{729}$
$\sqrt{225}$
$\sqrt[7]{128}$
$\sqrt[3]{343}$
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Devemos aplicar a fatoração em números primos:

729 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3⁶

Como o expoente é múltiplo do índice da raiz (6), devemos dividir o expoente pelo índice. Observe:

3⁶ = (3¹)⁶, então o resultado de $\sqrt[6]{729}$ é 3¹ = 3.

225 = 3 * 3 * 5 * 5 = 3² * 5²

Novamente os expoentes são múltiplos do índice, que está sendo subentendido como 2 na raiz. Então repete-se o mesmo processo:

3² * 5² = (3¹ * 5¹)², então o resultado de $\sqrt{225}$ é 3¹ * 5¹ = 15

128 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁷

7:7 = 1

2⁷ = (2¹)⁷

$\sqrt[7]{128}$ = 2¹ = 2

343 = 7 * 7 * 7 = 7³

3 : 3 = 1

$\sqrt[3]{343}$ = 3¹ = 3

Espero que tenha ajudado :)