Dois moveis A e B partem simultaneamente em movimento rectilíneo uniforme e caminham sobre a mesma recta segundo o gráfico. O Instante e a posição do encontro são: A.10s e 20m B. 10s e 10m. C.20s e 40m. D. 40s e 20m
Respostas
Resposta:
C. 20 s e 40 m
Explicação:
- temos que :
- O movimento dos dois automóveis se passam em M.U (Movimento Uniforme) e que seus respectivos deslocamentos se dão em uma mesma direção e sentido, podemos escrever para ambos :
- Reta que parte de (0, 0) representa o movimento do móvel A ;
- Reta que parte de (0, -40) representa o movimento do móvel B .
2. Podemos utilizar da equação horária para calcularmos qual o tempo necessário ao móvel B para alcançar o móvel A, logo :
- Para A :
S(A) = S(0A) + V(A) . t
- Onde S(A) representa a posição de encontro vista no gráfico ;
- S(0A) posição do móvel A em um instante t = 0 ;
- V(A) velocidade constante de A ;
- t o instante de encontro em questão .
- Para B :
S(B) = S(0B) + V(B) . t
- S(B) posição de encontro vista no gráfico ;
- S(0B) posição inicial de B em t = 0 ;
- V(B) velocidade constante de B ;
- t instante em questão.
3. Note que em um instante t > 0 os móveis ocupam uma mesma posição de encontro, logo :
S(A) = S(B)
S(0A) + V(A) . t = S(0B) + V(B) . t
4. A velocidade média de ambos os corpos pode ser tirada do gráfico da seguinte forma :
V = m
- Onde m é o coeficiente angular da reta, também podendo ser expresso nesta questão como o quociente entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorre-la .
V(A) = ΔS(A) / Δt(A) V(B) = ΔS(B) / Δt(B)
V(A) = 20 / 10 V(B) = 40 / 10
V(A) = 2 m/s V(B) = 4 m/s
- Logo :
0 + 2 . t = -40 + 4 . t
- Subtraindo-se 4 . t em ambos :
-2 . t = -40
- Dividindo ambos os termos por -2 :
t = 20 segundos
- Para calcularmos a posição de encontro podemos relacionar a equação da reta de A e/ou B :
Para a reta A :
y = m . x + n
- n é o coeficiente linear da reta. Valor onde a reta passa pelo eixo Y .
y = 2 . 20 + 0
y = 40 metros
Para a reta B :
y = 4 . 20 + (-40 )
y = 80 - 40
y = 40 metros