Question

Qual o número de soluções da equação 2 cos2x - 1 = 0 no intervalo [0; 2 pi]

Obrigada !

Answer 1

2cos (2x)=1-->$cos (2x)= \frac{1}{2} --\ \textgreater \ cos (2x)= cos^{2}x- sen^{2}x;e; cos^{2} x=1 - sen ^{2}x:$ ; $cos^{2}x- sen^{2}x= \frac{1}{2}--\ \textgreater \ 1 - sen ^{2}x-sen ^{2} x= \frac{1}{2} --\ \textgreater \ 1- \frac{1}{2}=2sen ^{2}x;$ $\frac{1}{2}=2sen ^{2} x--\ \textgreater \ sen^{2}x= \frac{1}{4} --\ \textgreater \ senx=+/- \sqrt{ \frac{1}{4} };senx=+/- \frac{1}{2} ;$ (sen 30°,sen150°,sen210°,sen330°); $x=+/- \frac{ \pi }{6} + 2k \pi ,kEZ;ou;x=+/- \frac{5 \pi }{6} +2k \pi ,kEZ.$ Portanto 4 soluções!