A equação x3 - 7x2 + 14x - 8 = 0 admite as raízes reais a, b e c. Sendo assim, o valor da expressão E= ( 1/ a+b+c).(1/a+1/b+1/c) é :
Ajude-me
Respostas
Olá, tudo bem?
o que nos pede o exercício?
A resolução de uma equação de 3º grau e as seguintes equações com suas raízes :
E= ( 1/ a+b+c).(1/a+1/b+1/c) é :
usando a equação de girard
ax³+bx²+cx+d=0
x³ - 7x² + 14x - 8 = 0
a=1 ; b=-7 ; c=14 e d= -8
a + b + c = - b/a =7
a. b+ a. c+ b.c = c/a =14
a. b .c = -d/a=8
E= ( 1/ (a+b+c) ).(1/a+1/b+1/c)
mmc = a.b.c (para o segundo termo)
E= ( 1/ (a+b+c) ). (bc + ac + ab)/abc
E= ( 1/ 7).(14/(8) = 1/4
Saiba mais sobre equação de terceiro grau, acesse aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/19659023
Sucesso nos estudos!!!
Resposta:
1ª Maneira ( resolvendo a equação)
x³ - 7x² + 14x - 8 = 0
x³-8 -7x*(x-2)=0
***(x-2)³=x³-6x²+12x-2³
***x³-2³=(x-2)³+6x*(x-2)
***x³-2³=(x-2)*[(x-2)²+6x]
***x³-2³=(x-2)*[x²-4x+4+6x]
***x³-8=(x-2)*(x²+2x+4)
(x-2)*(x²+2x+4) -7x*(x-2)=0
(x-2)*(x²+2x+4-7x)=0
(x-2)*(x²-5x+4)=0
x-2 =0 ==>x=2
x²-5x+4=0
x'=(5-√(25-16)]/2=(5-3)/2=1
x''=(5+3)/2=4
a=1
b=2
c=4
As raízes são estas , o E é que não ficou legal , deve ser:
E= ( 1/ (a+b+c) ).(1/a+1/b+1/c)
E = (1/(1+2+4)) * (1/1 +1/2+1/4)
E = (1/7) * (4/4 +2/4 +1/4)
E = (1/7) *(7/4) =1/4 é a resposta
2ª Maneira ( Relações de Girard), tudo indica que a ideia do criador da questão é resolver através de Girard:
ax³+bx²+cx+d=0
x³ - 7x² + 14x - 8 = 0
a=1 ; b=-7 ; c=14 e d= -8
a' + b' + c' = - b/a =7
a' * b' + a' * c' + b' * c' = c/a =14
a'* b'* c' = -d/a=8
E= ( 1/ (a+b+c) ).(1/a+1/b+1/c)
E= ( 1/ (a+b+c) ).((a+b)ab +1/c)
E= ( 1/ (a+b+c) ).(ab+ac+bc)/(abc)
E= ( 1/ 7).(14/(8) = 1/4 é a resposta