Question

O número natural que torna verdadeira a igualdade [(n + 2)! (n²)!] / [n(n + 1)! (n² - 1)!] = 35

Answer 1

$\frac{(n+2)!*(n^2)!}{n*(n+1)!*(n^2-1)!}=35$

lembrando que 
a! = a*(a-1)*(a-2)*(a-3)....1

então temos
(n+2)! = (n+2)*(n+1)!

e tambem
(n²)! = n² * (n²-1)!

logo fica:


$\frac{(n+2)*(n+1)!*(n^2)*(n^2-1)!}{n*(n+1)!*(n^2-1)!}=35\\\\ \frac{(n+2)*n^2}{n} =35\\\\(n+2)*n=35\\\\n^2+2n=35\\\\\boxed{\boxed{n^2+2n-35=0}}$

resolvendo a equação do segundo grau vc chega em
x = 5  ou x =-7

como é um numero natural 
n = 5