Question

Efetue as multiplicações:
a) (1/5a) . (-1/5a)
b) (-5/x) . (-3/y)
c) x+1/3x . x-1/5x
d) x-2/5x : 4/x+3
e) x+2/3 : x/x+2
f) a²+2ab+b²/a²-b² : a-b/a+b
g) x/a²-c² : 3x/a+c
h) a/x+1 : m/x+1
i) a-b/4 : a-b/2
j) x+1/3x²-6x+3 : x+1/(x-1)²

Answer 1

Efetue as multiplicações:

a) (1/5a) . (-1/5a)
   1a      1a         - (1a)(1a)           1a²              a²
(-------)(- -------) = --------------- = -  ------------ = - -------------
    5       5             (5)(5)              25               25




b) (-5/x) . (-3/y)
      5             3
(- ---------)( - ------------)
       x            y

         (5)(3)
(-)(-)--------------
         xy   
  
       15
+ -------------
       xy


c) x+1/3x . x-1/5x

  x + 1     x - 1
(----------)(--------)
     3x       5x



(x +1)(x -1)
---------------
   (3x)(5x)


(x² -1x + 1x - 1)
----------------------
       15x²


(x²   0 -1)
--------------
      15x²

x² - 1
---------
  15x²

d) x-2/5x : 4/x+3



x - 2      4
------- : --------  divisão de fração COPIA o 1º e INVERTE o 2] multiplicando
5x       x + 3

x - 2    x + 3
-------x---------
 5x       4

(x -2)(x + 3)
-------------------
(5x)(4)


(x² + 3x - 2x - 6)
-------------------------
          20x

(x² + 1x - 6)
------------------
        20x




e) x+2/3 : x/x+2

(x + 2)      x
---------- : --------
     3       x + 2   instrução acima

(x + 2)  (x + 2)
---------x-------------
     3       x   


(x² + 2x + 2x + 4)
---------------------------
       3x

(x² + 4x + 4)
------------------
       3x


f) a²+2ab+b²/a²-b² : a-b/a+b


a² + 2ab + b²      a - b
------------------ : -------------- instrução acima
  a² - b²             a + b



(a² + 2ab + b²)    (a + b)
-----------------------x--------------
      a² - b²           ( a - b)



(a² + 2ab + b²)(a + b)
------------------------------  atenção VER QUEM É (a² + 2ab + b²)=(a+b_(a+b)  
 (a² - b²)(a - b)                                              a² - b² = ( a + b) a - b)  


(a +b)(a + b)(a + b)
----------------------------  simplifica
(a + b)(a - b)(a - b)

(a + b)(a + b)(a + b) :(a + b)
------------------------------------------
(a + b)(a - b)(a - b)  :( a + b)

(a + b)(a + b)     (a + b)²
------------------- = --------------
(a - b)(a - b)       ( a - b)²


g) x/a²-c² : 3x/a+c

x              3x
--------- : ---------  instrução acima
a² - c²     a + c


x            a + c
----------x-------------
a² - c²      3x


x(a + c)
-------------     QUEM É a² - c² = (a + c)(a - c)
a² - c² (3x)

x(a + c)
-----------------
(a + c)(a - c)(3x)

x(a + c)  :(a + c) 
----------------------------------------
(a + c)(a - c)(3x) :( a + c)
  

             x    :(x)
-------------------------------
        (a - c)3x : (x)


              1
----------------------------
             3(a - c)


 
   h) a/x+1 : m/x+1



    a             m
---------- : ----------------- instrução acima
x + 1         x + 1


     a       x + 1
-----------x-------------
x + 1         m

a(x + 1)
------------
m( x + 1)

a(x + 1) :( x + 1)            a
---------------------------- = ----------
m(x + 1) : ( x + 1)          m

i) a-b/4 : a-b/2


a - b     a - b
-------- : ------------  instrução acima
   4        2

a - b     2
--------x----------
4         a - b


2( a- b)
--------------
4(a - b)

2(a - b)  : (2(a-b))                1
--------------------------- =   ------------------
4(a - b)  : ( 2(a - b))            2






j) x+1/3x²-6x+3 : x+1/(x-1)²


x + 1                x + 1 
-------------------: ---------------
3x² - 6x + 3      ( x - 1)²



     (x + 1)        ( x- 1)²
----------------x----------------------
3x² - 6x + 3        (x + 1)


(x + 1)(x - 1)²  :( x + 1)
------------------------------------
(3x² - 6x + 3)(x + 1) : ( x + 1)


(x - 1)²                   ( quem é (x - 1)² = ( x -1)(x -1)
----------------------
(3x² - 6x + 3)        quem é 3x² - 6x + 3 = 3(x² - 2x + 1)
                             
 
 
 (x - 1)(x - 1)
 ------------------------
3(x² - 2x + 1)                 quem é 3(x² - 2x + 1) = 3 (x -1)(x -1)

(x - 1)(x - 1)
----------------------
3(x - 1)(x - 1)

(x - 1)(x - 1) :( x - 1)(x - 1)
-----------------------------------------
3(x - 1)(x - 1): (x - 1)(x - 1)


                1
------------------------------
               3