Question

A×B = {(-1, 0), (-1, 1), (-1, 2), (-1,3), (2, 0) (2, 1) (2, 2), (2, 3)

Como q eu determino A e determino B ;-;

Answer 1

Resposta:

A = {-1, 2}

B = {0, 1, 2, 3}

Explicação passo-a-passo:

Produto cartesiano

Chamamos produto cartesiano de A por B o produto dado pela seguinte definição:

• A × B = {(x, y) | x ∈ A e y ∈ B}

Entendeu nada? Vou descomplicar:

O produto cartesiano A × B (com A e B não vazios) é o conjunto A × B cujos elementos são pares ordenados, da forma (x, y). O primeiro elemento vem do conjunto A e o segundo elemento vem do conjunto B.

Problema

observações

Temos uma propriedade interessante. Se A e B são finitos, tendo A m elementos e B n elementos, A × B terão m vezes n elementos.

Note que A × B tem 8 elementos.

Ou seja, um dos conjuntos terá 4 elementos e o outro terá 2 elementos.

resolução

Vamos observar nosso produto cartesiano:

A×B = {(-1, 0), (-1, 1), (-1, 2), (-1,3), (2, 0) (2, 1) (2, 2), (2, 3)

• Agora, preste atenção no primeiro par ordenado (-1, 0).

A gente sabe que:

x = - 1

y = 0

Pela nossa definição, x pertence a A e y pertence a B, certo?

Então, até agora, temos os conjuntos:

A = {-1

B = {0

Vamos continuar.

Segundo par ordenado:

• (-1, 1)

Ok, a gente já sabe que x = -1. Todos os pares ordenados que começam com -1 não dão nenhuma informação nova sobre x. Então, só vamos olhar para y.

y = 1

Como y pertence a B, então, temos que:

B = {0, 1,

• (-1, 2)

y = 2. Como y pertence a B:

B = {0, 1, 2

• (-1, 3)

y = 3. Como y pertence a B:

B = {0, 1, 2, 3}

Lembra que eu disse que um conjunto teria 4 elementos e o outro teria 2? Pois é. B tem 4 elementos, se você olhar os outros pares ordenados, os números de y se repetem. Agora, vamos achar o outro elemento de A.

• (2, 0)

x = 2. Como x pertence a A:

A = {-1, 2}

Prontinho, A tem 2 elementos. Você poderia analisar os outros pares, mas não ia mudar mais nada. Já determinamos os dois conjuntos.