Question

alguém me ajuda com esse exercício pfv

F69. Considere, em um sistema cartesiano
xOy, as retas r: x + 3y - 2 = 0, s:3x -y + 4 = 0
e t: x - 2y - 2 = 0.
a) Obtenha as inclinações das três retas.
b) Indique quais delas são perpendicu-
lares entre si.
c) Encontre os pontos de interseção
dessas retas, tomadas duas a duas.
d) Os três pontos obtidos no item anterior são vértices de um triângulo. Indique de que tipo é esse triângulo e calcule sua área.
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Answer 1

Resposta:

a) Obtenha as inclinações das três retas.

mr = 3

ms = 3  

mt = 1/2

b) Indique quais delas são perpendiculares entre si.

retas r e s são perpendiculares entre si

c) Encontre os pontos de interseção  dessas retas, tomadas duas a duas.

(X, Y)

r e s  ( -1 , 1)

r e t  (2 , 0)

t e s ( -2 , -2)

d) Os três pontos obtidos no item anterior são vértices de um triângulo. Indique de que tipo é esse triângulo e calcule sua área.

área: 5 u.a (unidade de área)

TIPO: ISOSCELES (com dois lados iguais)

LADOS: $\sqrt{10}$ , $\sqrt{10}$ , $\sqrt{20}$

Explicação passo-a-passo:

r: x + 3y - 2 = 0,

s: 3 x -y + 4 = 0

t: x - 2y - 2 = 0.

a) A inclinação é o "m" (coeficiente angular)

X   |  Y

2   |  0  

5   |  - 1

mr = (y2 – y1) / (x2 – x1)

mr = ( - 1 - 5) / ( 0 - 2)

mr = (-6)/ (-2) = 3

X   |   Y

1    |   7

2   |   10

ms = (10 - 7) / (2 - 1)

ms = 3 / 1 = 3    

X   |  Y

2    | 0

4   |  1

mt = ( 1 - 0) / ( 4 - 2)

mt = 1/2  

b) coeficiente angular inverso e oposto, para ser perpendicular

bx - ay = 0

ax + by = 0

PORTANTO, retas r e s são perpendiculares:

s : 3x -1y + 4 = 0

r : 1x + 3y - 2 = 0

c)  é preciso fazer um "sistema" e somar as duas equações e zerar uma das variaveis (X OU Y)

r e s:

r: x + 3y - 2 = 0   ------------ multiplicar essa reta por 3.  

s: 3x -y + 4 = 0  

____________

3x + 9y - 6 = 0

-3x + y - 4  = 0

____________

0 + 10y - 10 = 0

y = 10/ 10

y = 1

x + 3 * 1 - 2 = 0

x + 3 - 2 = 0

x = - 1

retas r e t

r: x + 3y - 2 = 0

t: x - 2y - 2 = 0. ---------------------- subtrai as equações

______________

 0 +  5y = 0

y = 0

x + 3 * 0 - 2 = 0

x - 2 = 0

x = 2

retas t e s

t: x - 2y - 2 = 0.  -------- multiplicar por 3

s: 3x -y + 4 = 0

______________

3x - 6y - 6 = 0

3x  - y  + 4  =  0  ----------------- subtrai as equações

______________

0 - 5y - 10 = 0

- 5y =  10  

y = - 2

x - 2 * (-2) - 2 = 0

x  + 4 - 2 = 0

x +2 = 0

x = - 2

d) AREA DE TRIANGULO: |(DETERMINANTE * 1/2)|

-1     1    1      - 1    1

2     0    1      2    0

-2    -2    1    - 2    -2

DIAGONAL PRINCIPAL - DIAGONAL SECUNDARIA = DET

( 0 - 2  - 4) - (2 + 2 + 0)

- 6 - 4 = DET

- 10 = DET  

|(DETERMINANTE * 1/2)|  = AREA

| 10 * 1/2 | = AREA

5 = AREA