Question

13. Um número N, quando dividido por 7, deixa resto
2 e quando dividido por 3, deixa resto 1. Se N é natural
e o menor possível, então, N2 + N é igual a
A
272
B
268
C
210
D 156​

Answer 1

Resposta:

Alternativa a)

Explicação passo-a-passo:

N |_7         <=> N=7.q₁+2 => somando 5 em ambos os lados da equação

    q₁                N+5=7.q₁+2+5 => => N+5=7.q₁+7 => N+5=7(q₁+1) (I)

2

N |_3         <=> N=3.q₂+1 => somando 5 em ambos os lados da equação

    q₂                N+5=3.q₂+1+5 => N+5=3.q₂+6 => N+5=3(q₂+2) (II)

1

De (I) e (II) concluímos que N+5 é múltiplo de 7 e 3. Logo um número possível:

N+5=7.3

N+5=21

N=21-5

N=16

Como queremos N²+N:

N²+N=16²+16=256+16=272