Question

Todo ponto na superfície terrestre pode ser representado por uma latitude e uma longitude. Poderíamos escrever qualquer um desses pontos inserindo também um raio da esfera (considerando que a Terra é uma esfera perfeita). Considere uma determinada localidade cuja latitude é 30°N (para cima) e a longitude é 120°L (para a direita) e o raio da Terra como 6 400 km. O eixo z será o norte magnético (as coordenadas fornecidas estão em relação ao norte magnético) e a coordenada esférica será montada da seguinte forma: raio da Terra (?), diferença da latitude para 90° (?, chamado de colatitude) e a longitude (f). Sendo assim, se transformarmos o sistema em um sistema cartesiano, quais serão as coordenadas dessa localidade? Use √ 3 = 1 , 7 3=1,7 .

A (-2720, -4800, 3200)
B (-2720, 4800, 3200)
C (2720, -4800, 3200)
D (2720, 4800, 3200)

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

As coordenadas esféricas são dadas assim  ( r , θ , φ )  são (convenção norte-americana):

   x = r c o s θ sen ⁡ φ

   y = r s e n θ sen ⁡ φ

   z = r cos ⁡ φ

   tg θ = y/x

Como:  

r = 6400       θ = 90°-30° = 60°    e     φ  = 120°

IMPORTANTE USAR  √ 3 = 1,7 PARA O CALCULO DE X  

Basta substituir nas formulas:

x = r c o s θ sen ⁡ φ ⇔ 6400 cos 60° sen 120° ⇔ X= -2720

y = r s e n θ sen ⁡ φ ⇔ 6400 sen 60° sen 120° ⇔ Y= 4800

z= r cos ⁡ φ  ⇔  6400 cos 120° ⇔  Z = 3200