Question

DIVERSÃO ÉPSILON 05

Na lei $n(t) = 15000*(\frac{3}{2})^{t+k}$, sendo k uma constante real, está representada a população n(t) que um pequeno município terá daqui a t anos, contados a partir de hoje. Sabendo que a população atual do município é de 10.000 habitantes,podemos afirmar que k vale:

a) 1
b) -2
c) -1
d) 2

Resolução com explicação completa!

Answer 1

"...a população atual do município é de 10.000 habitantes...". Esta afirmação nos mostra que: $n(0)=10000$. Então:

$n(t)=15000\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^{t+k}\\\\\\10000=15000\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^{0+k}\\\\\\10000=15000\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^{k}\\\\\\\dfrac{10000}{15000}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^{k}\\\\\\\dfrac{2}{3}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^{k}\\\\\\\left(\dfrac{3}{2}\right)^{-1}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^{k}\\\\\\\boxed{-1=k}$