Question

sendo sendo= √a-2 (a≥2) e cosx=a-1 determine A​

Answer 1

Equação trigonométrica.

Relembrando a relação fundamental da trigonometria :

$Sen^2(x) + Cos^2(x) = 1$

A questão nos dá o seguinte :

$Sen(x) = \sqrt{a-2}$

$Cos(x) = a-1$

Vamos substituir esses valores na relação fundamental da trigonometria, ficando assim :

$Sen^2(x) + Cos^2(x) = 1$

$(\sqrt{a-2})^2 + (a-1)^2 = 1$

$a-2 + a^2 -2a + 1 = 1$

$a^2 -a - 2 = 0$

usando bhaskara para descobrir o valor de "a"

$a = \frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2 - 4.1.(-2)}}{2.1}$

$a = \frac{1\pm \sqrt{1+8}}{2} \to a = \frac{1\pm\sqrt{9}}{2}$

$a_1 = \frac{1+3}{2} = 2$

e

$a_2 = \frac{1-3}{2} = -1$

note que a questão fala que $a \geq 2$, logo a única resposta que convém é

$a = 2$