Question

O valor de A para que a área do retângulo seja igual a 150 cm² é ​

Answer 1

Resposta:

a= 13 cm

Explicação passo-a-passo:

A área do retângulo (A):

A=Base x largura

Base: a-3

Largura: a+2

A=(a+2)(a-3)

A=a²-3a+2a-6

A=a²-a-6

Para que A = 150 cm²

a²-a-6=150

a²-a-6-150=0

a²-a-156=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-x-156=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-1~e~c=-156\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-1)^{2}-4(1)(-156)=1-(-624)=625\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-1)-\sqrt{625}}{2(1)}=\frac{1-25}{2}=\frac{-24}{2}=-12\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-1)+\sqrt{625}}{2(1)}=\frac{1+25}{2}=\frac{26}{2}=13\\\\S=\{-12,~13\}$

Para a= -12

Base do retângulo: a-3= -12-3= -15 => descartar essa solução porque não existe dimensão negativa

Para a=13

Base do retângulo: a-3=13-3=10 cm

Largura do retângulo: a+2=13+2=15 cm