Question

4. Sendo n um número natural, a expressão
:[2^n+1)+ 2^(n+2)].{(3^(n+2)-3^(n+1] sobre 6^(n+2)é igual a:
a) 1
b) 3n
c) 2n
d) 6n
e) 6​

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Para resolver a expressão devemos utilizar as propriedades da potenciação, são elas:

   xᵃ⁺ᵇ = xᵃ.xᵇ

   xᵃ.yᵃ = (x.y)ᵃ

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${(2^{n+1}+2^{n+2})\times(3^{n+2}-3^{n+1}\over6^{n+2}}=$  

vamos desmembrar aplicando a propriedade  xᵃ⁺ᵇ = xᵃ.xᵇ

${(2^n.2^1+2^n.2^2)\times(3^n.3^2-3^n.3^1)\over6^{n+2}}=\\ \\ {(2^n.2+2^n.4)\timess(3^n.9-3^n.3)\over6^{n+2}}=$

Colocando 2ⁿ e 3ⁿ em evidência, temos

${2^n(2+4)\times3^n(9-3)\over6^{n+2}}=\\ \\ {2^n.6\times3^n.6\over6^{n+2}}=\\ \\ {2^n.3^n.6^2\over6^{n+2}}=$

Utilizando a propriedade   xᵃ.yᵃ = (x.y)ᵃ

${(2.3)^n.6^2\over6^{n+2}}=\\ \\ {6^n.6^2\over6^{n+2}}=\\ \\{ 6^{n+2}\over6^{n+2}}=1$