Question

Preciso disso pra hoje e não sei como resolver, alguém pode me ajudar?

Qual a área do triângulo a seguir? (anexo)


A) 43


B) 33


C) 17,5


D) 35


E) 16,5

Answer 1

Resposta:

E) 16,5

Explicação passo-a-passo:

A área de um triângulo de vértices $A(x_A,yA)$,$B(x_B,y_B)$ e $C(x_C,y_C)$ é dada por $S=\dfrac{|\text{Det}~D|}{2}$, onde:

$D=\left(\begin{array}{ccc} x_{A}&y_{A}&1 \\ x_{B}&y_{B}&1 \\ x_{C}&y_{C}&1 \end{array}\right)$

Neste triângulo, temos $A(7,-1)$, $B(4,4)$ e $C(-2,3)$

Assim:

$D=\left(\begin{array}{ccc} 7&-1&1 \\ 4&4&1 \\ -2&3&1 \end{array}\right)$

$\text{Det}~D=7\cdot4\cdot1+(-1)\cdot1\cdot(-2)+1\cdot4\cdot3-(-2)\cdot4\cdot1-3\cdot1\cdot7-1\cdot4\cdot(-1)$

$\text{Det}~D=28+2+12+8-21+4$

$\text{Det}~D=33$

Logo, $S=\dfrac{33}{2}=16,5$