Question

Considere o polinômio P(x) = x2 – 10x + k + 8. O valor de k para que o resto da divisão de P(x) por x – 2 seja 23 é
a-23
b-31
c-39
d-41

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para a resolução dessa questão, vamos usar o Teorema do resto, que é um das artimanhas dos polinômios. O Teorema nos diz que:

• Um polinômio P(x) dividido por x - a é igual a P(a).

Mas aí você me pergunta, o que diabos isso quer dizer?, calma calma que vai dar certo.

Vamos começar escrevendo o polinômio P(x):

$\boxed{\sf{p(x) = x {}^{2} - 10x + k + 8}}$

O termo (x - a) é justamente o polinômio que usaremos para dividir o polinômio p(x), ou seja, (x - 2) é equivalente a (x - a), se eles são equivalentes quer dizer então que o valor de "a" é 2, com essa informação matamos a questão, pois como temos que calcular P(a), quer dizer então que no local de "x" vamos colocar "a" que consequentemente é 2.

$\sf{p(x) = x {}^{2} - 10x+ k + 8 }\\ \sf p(a) = a {}^{2} - 10a + k + 8 \\ \sf p(2) = 2 {}^{2} - 10.2 + k + 8 \\ \sf p(2) = 4 - 20 + k + 8 \\ \sf p(2) = - 8 + k$

Por fim vamos igualar a 23, pois a questão diz que é o resto, ou seja, o valor resultante da substituição de p(x) por 2.

$\sf p(2) = - 8 + k \\ \sf 23 = - 8+k \\ </p><p>\sf{k = 23 + 8 }\\ \sf \boxed {\boxed{\boxed{\sf{k = 31}}}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️