Question

A função f(x) = 2 . sen x, para x E [0, 2π], tem imagem:
y = [0, 2]
y = [-1, 2]
y = [-2, 0]
y = [-2, 2]
y = [-1, 1]​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Temos a seguinte função trigonométrica:

$\bigstar \: \: \sf{f(x) = 2 \sin(x) } \: \bigstar$

Para encontrar a imagem dessa função, vamos fazer a comparação da mesma com a função padrão, ou seja, sem atribuição de valores:

$\sf{y = a + b \sin(cx + d)}$

Note que o termo "a" na equação dada pela questão é igual a "0", pois não tem nenhum número somando. Já o termo "b" é o número que multiplica o seno, ou seja, "2". Tendo "a" e "b" já é suficiente para encontrarmos a imagem.

A imagem possui uma "fórmula" preestabelecida:

$\boxed{\sf Im = [a - b,a + b] \: ou \: Im = [a + b,a - b]}$

Temos "a" e "b", então vamos substituir:

$\sf{Im = [0 - 2,0 + 2]} \\ \sf \boxed{ \sf{Im = [ - 2,2]}}$

Resposta: Letra d)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️