Verifique a posição relativa entre as retas (r): 3x – y + 2 = 0 e (s):–9x + 3y – 1 = 0

Respostas

respondido por: marcos4829

Olá, bom dia ◉‿◉.

Temos as seguintes possibilidades de posições relativas:

Legenda:

$\boxed{ \begin{array}{r|c} \sf{m }& \sf{coeficiente \: angular}&\: \\ \sf {n}& \sf{coeficiente \: linear}\end{array}}$

I) Retas paralelas distintas:

Para que as retas sejam paralelas distintas, os coeficientes angulares das duas retas devem ser iguais e os coeficientes lineares diferentes:

$\boxed{ \sf{m_r = m_s \: \: \: \: \: \: \: n_r \neq n_s}}$

II) Retas perpendiculares:

Para que as retas sejam perpendiculares os coeficientes angulares das duas retas devem ser iguais ao oposto do inverso entre si.

$\boxed{ \sf{ms = \frac{ - 1}{mr} }} \:$

Ou vice versa ↑.

III) Retas coincidentes:

Para que as retas possuam a classificação de coincidentes, tanto o coeficiente angular e linear de ambas devem ser iguais.

$\boxed{ \sf{m_r = m_s \: \: \: \: \: n_r = n_s}}$

Tendo conhecimento das possibilidades, vamos partir para os cálculos. Os cálculos vão se resumir a converter as duas equações das retas de sua forma geral para reduzida, pois facilita a visualização dos coeficientes angulares em sua forma padrão.

Reduzida da reta (s):

$\sf{ - 9x + 3y - 1 = 0} \\ \sf 3y = 9x + 1 \\ \sf y = \frac{9x + 1}{3} \\ \sf y = \frac{9x}{3} + \frac{1}{3} \\ \sf y = \boxed{ \underbrace3_{ms}}x + \frac{1}{3}$

Reduzida da reta (r):

$\sf 3x - y + 2 = 0 \\ ( \sf - y = - 3x - 2).( - 1) \\ \sf y = \boxed{ \underbrace3_{ms}}x + 2$

Note que os coeficientes angulares são iguais e os lineares diferentes, a reta que possui essa configuração de acordo com o que eu escrevi ali em cima é retas paralelas, portanto essa é a resposta.