Question

Um móvel em trajetória retilínea obedece a seguinte esquação horária S= -20 +8t - 2t^2 (SI). Determine a equação horária da velocidade:
a) V = 8 - 4t
b) V = -20 + 8t
c) V = 8 - 2t
d) V = 8 + 4t
e) V = -20 - 4t

Answer 1

Resposta:

Letra A) V = 8 - 4t

Explicação:

Podemos achar a equação horária da velocidade por várias formas,

duas clássicas seriam:

1 - por derivada (fácil, prática, porém de ensino superior)

2 - Pela comparação das equações (um pouco mais trabalhosa mas á nível de ensino médio)

Então, comecemos pela segunda forma.

Sabemos que a equação horária da velocidade é apenas:

V = Vo + - at

Sendo: V = Velocidade , Vo = Velocidade inicial, a = aceleração, t = tempo.

e que, a equação dada no enunciado :

(S= -20 +8t - 2t^2 ou $S= -20 +8t - 2t^2$)

percebemos que ela é a equação do movimento uniformemente variado.

regida por: $S(t) = + - So +- vo.t + - \frac{a.t^2}{2}$

Sendo: S = posição final, So = posição inicial, vo = velocidade inicial, t = tempo, a = aceleração.

E que, comparando com a equação acima podemos ver que eles elementos ficam mais claros de ser percebidos, e assim podemos achar os valores para formarmos e equação pedida.

Vamos as comparações

$V = Vo + - a.t$ ( precisamos achar a velocidade inicial e a aceleração)

começando a comparação:

$S = So +- vo.t + - \frac{a.t^2}{2}$

$S= -20 +8t - 2t^2$

(adaptando a equação ''padrão'' com os sinais certos):

$S = - So + vo.t - \frac{a.t^2}{2}$

aqui percebemos que:

So = - 20

Vo.t = 8.t ⇒Vo = 8 (m/s) , perceba também que o valor é positivo!

$\frac{a.t^2}{2}$ =  $- 2t^2$ ⇒ $\frac{- 2,2t^2}{2}$ ⇒ $\frac{-4t^2}{2}$ ( comparando a equação padrão: $\frac{a.t^2}{2}$),

percebemos que a aceleração vale '' a = - 4 (m/s . s)'', pois comparando com a equação padrão, é este o valor que a aceleração possui. ( perceba tbm que o valor é negativo )

Então, agora que possuímos tudo que precisávamos, substituindo na formula da velocidade.

V = Vo + - at , Vo = 8, a = - 4

V = 8 - 4.t

letra A)

Agora do primeiro modo, por derivada, só por desencargo de consciência.

Dada a equação do movimento uniformemente variado, percebemos que ao derivá-la, temos a equação horária do movimento.

$S(t) = + - So +- vo.t + - \frac{a.t^2}{2}$ ⇒ $S(t)' = +- Vo + - a.t$ perceba que essa é a própria equação da velocidade.

Agora, derivando direto do enunciando:

S (t) = -20 +8t - 2t^2

S(t)' = 8 - 4.t

(letra A)

Bons estudos!

Hey, com licença, se por um acaso eu consegui dar uma luz nessa escuridão, peço humildemente que você coloque minha resposta como ''melhor resposta'', pois quero muito pegar uma conquista aqui no brainly, obrigado!