Question

1 - Qual das equações abaixo representa uma circunferência?

a) 2x² + y² – 3x + 4y – 1 = 0
b) x² + y² – 2xy + 4x – 6y – 1 = 0
c) x² + y² – 2x – 2y + 5 = 0
d) n.d.a

Answer 1

Resposta:

D) n.d.a

Explicação passo-a-passo:

Certíssima no Aula Paraná

Answer 2

Das equações dadas, aquela que não representa uma circunferência é:  Alternativa d) n.d.a.

Vamos a lembrar que a equação da circunferência é da seguinte forma:

$\boxed{(x-h)^{2}+(y-k)^{2}= r^{2}}$

Onde:

• (x,y), é uma coordenada do arco da circunferência,
• (h, k), é a coordenada do centro da circunferência
• r, é medida do raio dessa circunferência

Então, analisando as equações dadas temos que:

I - Incorreta: a equação $2x^{2} + y^{2} - 3x + 4y - 1 = 0$ não é de uma circunferência, pois seu valor é igual a zero, por tanto não possui radio.

II - Incorreta: a equação $x^{2} + y^{2}- 2xy + 4x - 6y - 1 = 0$ não pode ser uma circunferência, porque além de ter radio igual a zero, não há a multiplicação das variáveis na fórmula e  apresenta 2xy.

III - Incorreta: a equação também não representa a fórmula de uma circunferência, pois ao testar a equação na fórmula temos que seu resultado não pertence ao conjunto dos números reais:

$(x-1)^{2}+(y-1)^{2}= r^{2}\\\\x^{2}-2x+1+y^{2}-2x+1=r^{2}\\\\x^{2}+y^{2}-2x-2y+2= r^{2}\\\\ 2-r^{2}=5\\\\r^{2} = -3\\\\r = \sqrt{-3}$

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