Question

Em um experimento com plantação de pasto para gado, utiliza­se uma
técnica que mistura 7 espécies de capim, plantados sequencialmente: C1, C2, C3, C4, C5, C6 e
C7, nesta ordem. Determine quantas vezes encontraremos a espécie C7 entre a 71ª e a 2100ª
sequências completas de C1­C2­C3­C4­C5­C6­C7. FICO AGRADECIDO QUM PUDER ME AJUDAR QUE O ABENÇOES

Answer 1

Observe que a cada sequência completa, encontramos a espécie  C7 exatamente uma vez. Então, este problema é equivalente a calcular o número de elementos da sequência:

(71, 72, 73, ..., 2100)

que é uma progressão aritmética, cujo primeiro termo é  a₁ = 71, e a razão é  r = 1.

Sendo  N  a quantidade de termos desta P.A., temos que o último termo é

aN = 2100


Pela fórmula do termo geral, devemos ter

aN = a₁ + (N – 1) · r

2100 = 71 + (N – 1) · 1

2100 = 71 + N – 1

2100 = 70 + N

N = 2100 – 70

N = 2030    <———    número de plantações sequenciais das 7 espécies.


Logo, temos  2030  sequências completas de espécies  C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7, e sendo assim, a espécie  C7  aparece exatamente  2030  vezes  entre a  71ª  e a  2100ª  plantações.


Bons estudos! :-)


Tags:  progressão aritmética pa sucessão sequência numérica