Question

Determine o comprimento e o ponto médio dos segmentos, cujos extremos são dados pelos pontos (1, 2) e (4,-2); *
O comprimento é 5 e o ponto médio é o ponto (2,5 ; 0)
O comprimento é 4 e o ponto médio é o ponto (3 ; 2)
O comprimento é 6 e o ponto médio é o ponto (2 ; 0)
O comprimento é 5 e o ponto médio é o ponto ( 5,2 ; 2)
O ponto M( 4 ; 6) é o ponto médio do segmento de extremidades nos pontos P( 2 ; 4) e Q ( x ; 8). Qual é o valor de x do ponto Q? *
Opção 5
7
4
6
5

A distância entre os pontos A ( 3 ; 2 ) e B ( 12 ; 14 ) é: *
25
7
14
15
45
Determine o valor de x para que os pontos A(1 , 3 ), B(3 , 7) e C(-x, -1), estejam alinhados. *
4
-1
-2
1
Em quais pontos a reta de equação geral x – y + 5 = 0 interceptam o eixo x e y respectivamente? *
P ( 5 ; 0) e Q (0 ; -5 )
P (4 ; 0 ) e Q (0 ; -1 )
P (-5 ; 0 ) e Q ( 0 ; 5 )
P ( 2; -3) e Q (0; 4)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) A distância entre dois pontos $A(x_A,y_A)$ e $B(x_B,y_B)$ é dada por:

$d(A,B)=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

Assim, a distância entre os pontos $(1,2)$ e $(4,-2)$ vale:

$d(A,B)=\sqrt{(1-4)^2+(2+2)^2}$

$d(A,B)=\sqrt{(-3)^2+4^2}$

$d(A,B)=\sqrt{9+16}$

$d(A,B)=\sqrt{25}$

$d(A,B)=5$

O ponto médio $M(x_M,y_M)$ tem coordenadas:

$x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}$

$x_M=\dfrac{1+4}{2}$

$x_M=\dfrac{5}{2}$

$x_M=2,5$

$y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$

$y_M=\dfrac{2-2}{2}$

$y_M=\dfrac{0}{2}$

$y_M=0$

Logo, $M(2,5;0)$

2) Temos que $M(4,6)$ é ponto médio de $PQ$ com $P(2,4)$ e $Q(x,8)$

Assim:

$\dfrac{x+2}{2}=4$

$x+2=2\cdot4$

$x+2=8$

$x=8-2$

$x=6$

3) A distância entre $A(3,2)$ e $B(12,14)$ vale:

$d(A,B)=\sqrt{(3-12)^2+(2-14)^2}$

$d(A,B)=\sqrt{(-9)^2+(-12)^2}$

$d(A,B)=\sqrt{81+144}$

$d(A,B)=\sqrt{225}$

$d(A,B)=15$

4) $M=\left(\begin{array}{ccc} 1&3&1 \\ 3&7&1 \\ -x&-1&1\end{array}\right)$

Para que os pontos estejam alinhados devemos ter $\text{Det}~M=0$

$\text{Det}~M=1\cdot7\cdot1+3\cdot1\cdot(-x)+1\cdot3\cdot(-1)-(-x)\cdot7\cdot1-(-1)\cdot1\cdot1-1\cdot3\cdot3$

$\text{Det}~M=7-3x-3+7x+1-9$

$\text{Det}~M=4x-4$

$4x-4=0$

$4x=4$

$x=\dfrac{4}{4}$

$x=1$

5) A reta $x-y+5=0$ intercepta o eixo $x$ quando $y=0$:

$x-0+5=0$

$x=-5$

E intercepta o eixo $y$ quando $x=0$:

$0-y+5=0$

$y=5$

Logo, $P(-5,0)$ e $Q(0,5)$