Question

O Volume V de um monte de areia em forma de cone cresce a razão de 240 cm³/s eo raio r da base cresce à razão de 6 cm/s.Calcule a taxa de variação da altura h do cone ( em relação ao tempo) no instante em que v=60 e r=6. lembrando que a razão é derivada então temos:

dV/dt = 250 dr/dt=6 calcular dh/dt , isole o h na formulado volume e junte as 3 derivadas a resposta é 10/pi cm/s

Answer 1

Resposta:

V= base * altura/3

V=r²pi * h/3

V =(pi/3) * r²*h)

dV/dt  = (pi/3) * (2rh * dr/dt + r²* dh/dt

*****V=r²pi * h/3  ==> 60=6²pih/3    ==>h= 180/(36pi)

240 = (pi/3) *(2 * 6 * 180/(36pi)  * 6  + 6² * dh/dt)

240 = (pi/3) *(2 * 6 * 180/(36pi)  * 6  + 6² * dh/dt)

240= (pi/3) *(114,59 + 36 * dh/dt)

720/pi = 114,59 + 36 * dh/dt

 dh/dt =(720/pi -114,59)/36

dh/dt= 3,17453 cm/s     ( aqui tem arredondamento do pi duas vezes)

Obs. ==> 10/pi = 3,183098