Question

Considere uma PA cujo primeiro termo é igual a -8 e o terceiro termo é o número -7.Determine a soma dos 10 primeiros termos dessa PA.​

Answer 1

// Fórmula para a soma de uma P.A.:

$Sn = \frac{(a1 + an) * n}{2}$

// Nós temos a1 que é -8 e temos o número de termos, que é 10, conforme o enunciado. Então ainda precisamos descobrir o 10º termo da P.A.

// Primeiro vamos descobrir a razão dessa P.A.

// Tendo em mente a segunda propriedade de uma P.A., nós podemos afirmar que:

$a_x = \frac{(a_{x-1} + a_{x + 1})}{2}$

$a2 = \frac{-8 -7}{2}$

$a2 = -7,5$

// Sabendo disso, nós podemos descobrir a razão:

$r = a_x - a_{x - 1}$

$r = a_2 - a_1$

$r = -7,5 - (-8)$

$r = -7,5 + 8$

$r = 0,5$

// ou..

$r = \frac{1}{2}$

// Logo a razão é 0,5.

// Sabendo a razão, nós podemos aplicar o termo geral de uma P.A.:

$an = a1 + (n - 1) * r$

$a10 = -8 + (10 - 1) * \frac{1}{2}$

$a10 = -8 + \frac{9}{2}$

$a10 = \frac{-16 + 9}{2}$

$a10 = -3,5$

// Agora é só somar a P.A:

$Sn = \frac{(-8 - 3,5) * 10}{2}$

$Sn = \frac{-80 -35}{2}$

$Sn = -\frac{115}{2}$

// ou..

$Sn = -57,5$

Espero ter ajudado!